Действие по глаг. баюкать.
баю·-ка·-ньj·+е·
баю́канье
Я слышал из своей комнаты её шаги и тихое баюканье, но мне хотелось спать и лень было вставать ― идти к ней на смену…
Его тотчас начало качать, но эта качка по сравнению с недавней, штормовой, казалась просто колыбельным баюканьем.